La geometría fractal es un asombroso milagro

Los conceptos de "geometría fractal" y "fractal"surgió a finales de los años 70, y desde la segunda mitad de los años 80 entraron firmemente en el vocabulario de programadores, matemáticos e incluso comerciantes financieros. El mismo término "fractal" proviene del latín "fractus" y se traduce como "que consta de fragmentos". Esta palabra en 1975, el científico estadounidense y francés Benoit Mandelbrot designó las estructuras irregulares, pero auto-similares en las que se encontraba en ese momento. En 1977 se publicó su libro, dedicado por completo a un fenómeno tan único y hermoso como la geometría fractal de la naturaleza.

Benois Mandelbrot sí mismo era matemático, sin embargoel término "fractal" no se aplica a conceptos matemáticos. Como regla, significa una figura geométrica con una o más de las siguientes propiedades:

1) con un aumento en él, se revela una estructura compleja;

2) en cierta medida esta figura es similar a ella misma;

3) se puede construir usando procedimientos recursivos;

4) se caracteriza por una dimensión fraccional de Hausdorff (fractal) que excede la dimensión topológica.

La geometría fractal es una verdadera revolución endescripción matemática de la naturaleza. Con su ayuda, puede describir el mundo mucho más claramente que las matemáticas o la física tradicional. Tomemos, por ejemplo, el movimiento browniano.

Parecería que en el movimiento aleatorio de partículasel polvo suspendido en el agua, hay un completo caos. Sin embargo, la geometría fractal también está presente aquí. El movimiento browniano desordenado tiene una respuesta de frecuencia que puede usarse para predecir fenómenos con una gran cantidad de datos estadísticos. Esto no puede dejar de sorprender. Sin embargo, fue el movimiento browniano el que ayudó a Mandelbrot en su momento a predecir las fluctuaciones de los precios en el valor de la lana.

La geometría fractal ha encontrado una amplia aplicación entecnología informática. Imagine que necesita crear un programa que pueda mostrar un modelo tridimensional de la costa, las montañas o los bordes del bosque. ¿Qué fórmulas pueden describir esto? ¿Qué características usar? Y aquí para ayudar a venir fractales. Mira la ramita pequeña, esta es una diminuta semejanza

de un gran árbol Una pequeña nube es algo así como una gran nube, y una molécula es un pequeño análogo de la galaxia. Entonces, aplicando fórmulas recurrentes, es decir, aquellas que se refieren a ellas mismas, puedes simular imágenes bastante realistas.

La geometría fractal encuentra su aplicación enarquitectura, bellas artes (impresionismo fractal). Las pinturas que Jackson Pollack pintó en su época son un vívido ejemplo de esto. Con la ayuda de los fractales, la industria del cine ha logrado un gran avance: antes de eso, los elementos del paisaje artificial nunca se habían visto tan realistas. Los economistas los usan para predecir las fluctuaciones en las tasas de valores. El mundo de los fractales aún contiene muchas sorpresas, porque es un lenguaje vivo de la naturaleza, y ¿quién sabe qué tipo de descubrimiento impulsará a la humanidad en los próximos 5-10 años?

</ p>